Question

如图,在平面直角坐标系中,直线y=四分之三x+3,交x轴于点A,交y轴于点B,D为x轴正半轴

上一点，且AB=AD，
（1）求D点坐标（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD方向运动，过P作PQ垂直BD于Q，设运动的时间为t秒，PQ的长度为y，求y与t之间的函数关系式，并直接写出t的范围。(3)在（2）的条件下，y轴上是否存在一点M使得P、Q、M、A为顶点的四边形为以PQ为边的平行四边形？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）先求出A、B两点坐标，A(-4,0),B(0,3)，很容易看出直角三角形AOB，用勾股定理就看出AB的距离是5，那很容易得出D点坐标（1,0）。
（2）从等腰三角形ABD里做文章，利用相似原理，可以得到(5-t)/5=y/（2分之3倍根号10），可以得出y=10分之3倍根号10（5-t），（0<=t<=5)。
（3)假设存在，那么根据MQ平行且等于AP，AM平行等于PQ，会得出一个矛盾的数字，所以不存在。

Answer 2

（1）D(1，0)
(2)y=（5-t）*sin∠D sin∠D=BO/BD=3/开根号10
（3）存在，t（-31/9，0）
理由：PQ垂直BD，所以AM延长线垂直BD，所以DO/BO=MO/AO这边就可以算出M的坐标
因为平行四边形MQ平行于AP，所以BM/MQ=BO/DO这边就可以算出MQ的长度，
MQ=AP，就算出了t的值了
正确答案，希望采纳