Question

√（x²+1)的不定积分推导过程

Answer 1

∫
√(x²+1)
dx
令x=tanu，则√(x²+1)=secu，dx=sec²udu
=∫
sec³u
du
下面计算
∫sec³udu
=∫
secudtanu
=secutanu
-
∫
tan²usecudu
=secutanu
-
∫
(sec²u-1)secudu
=secutanu
-
∫
sec³udu
+
∫
secudu
=secutanu
-
∫
sec³udu
+
ln|secu+tanu|
将-
∫
sec³udu移支等式左边与左边合并后除以系数得：
∫sec³udu=(1/2)secutanu
+
(1/2)ln|secu+tanu|
+
C
因此
原式=(1/2)secutanu
+
(1/2)ln|secu+tanu|
+
C
=(1/2)x√(x²+1)
+
(1/2)ln(√(x²+1)+x)
+
C
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