Question

在三角形ABC外，分别以AB,AC边作等边三角形ABD和等边△ACE,求证DC=BE

Answer 1

证明：因为三角形ABD是等边三角形
所以
AB=BD=DA
同理
三角形ACE是等边三角形
所以AC=CE=EA
推出
AC=AB（推出三角形ABC是等腰三角形）
所以
AB=AE
DC=AC
（传递性）
因为AB+AE=BE
DA+AC=DC
所以
BE=DC

Answer 2

（1）当∠bac=30°时，四边形adfe是矩形；
（2）当∠bac>=120°时，平行四边形adfe不存在；
（3）当∠bac<120°，且ab=ac时，平行四边形adfe是菱形；
当∠bac=30°，且ab=ac时，平行四边形adfe是正方形。

Answer 3

在△ADC和△AEB中
AD=AB
AC=AE
∠DAC=∠DAB+∠BAC=60+∠BAC
∠EAB=∠EAC+∠BAC=60+∠BAC
所以∠DAC=∠EAB
所以△ADC和△AEB全等
得DC=BE

Answer 4

因为
等边三角形
ABD和等边△ACE，所以角EAC=DAB=60度，AD=AB,AC=AE.
所以角EAB=DAC,所以三角形DAC
全等于
BAE,(SAS),所以DC=BE