Question

一道高中数学题，求过程，谢谢

Answer 1

2个点，一个0，一个大于0；

过程没有，说明理由可以，题目要求也是说明理由。
首先有X的平方根，x是大于等于0的。当x=0时，hx=0,1个点
其次，fx=x3,在第一象限是一根抛物线。gx也是抛物线。
两根抛物线最多2个交点。这个讲不出理由来，就好比一加一为什么等于2一样。
现在0是一个点，当x=0.1时候 fx=0.001，gx=0.4左右，gx>fx;
当0=4时候， fx=64，gx=6；gx<fx;
也就是说，x从0开始，gx先大于fx，后小于fx，说明0<x<4之间，fx与gx肯定有一个交点，满足hx=0，在加上0这个点，正好2个交点。
所以是2个交点

Answer 2

零点个数为2
h(x)=x³-x-√x(x≥0)
显然h(0)=0
当x≥2,x³≥2*2*x=4x>x+x>x+√x,此时函数无零点
当x≤1,x³≤1*1*x=x<x+√x,此时函数无零点
故零点分布在1<x<2上
当1<x<2时，假设存在x2>x1>0,使得h(x2)=h(x1)=0
x2³-x2-√x2=0
x1³-x1-√x1=0
设t1=√x1>1,t2=√x2>1
t1^5-t1-1=0
t2^5-t2-1=0
两式相减得
(t1^5-t2^5)-(t1-t2)=(t1-t2)(t1^4+t1^3t2+t1^2t2^2+t1t2^3+t2^4)-(t1-t2)
=(t1-t2)(t1^4+t1^3t2+t1^2t2^2+t1t2^3+t2^4-1)=0
t2>t1,故1=t1^4+t1^3t2+t1^2t2^2+t1t2^3+t2^4>1+1+1+1+1=5,矛盾
从而函数h(x)只有2个零点

Answer 3

图像法，x³-x=√x，把等式左右两边看成函数，看这两个函数图像的交点的个数就是零点的个数