Question

利用函数单调性定义证明；函数f(x)=x/x+1在（负无穷大，-1）上是增函数

Answer 1

方法1：取倒数 然后易得 1+1/X 的单调性 即可证明 方法2：取X2小于X1小于-1 然后函数带入做差即可 方法3：求导数

Answer 2

设x2＜x1＜-1∴f(x1)=x1/(x1+1)，f(x2)=x2/(x2+1)∴f(x1)-f(x2)=x1/(x1+1)-x2/(x2+1)=(x1x2+x1-x1x2-x2)/[(x1+1)(x2+1)]=(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]∵x2＜x1＜-1∴x1-x2＞0，x1+1＜0，x2+1＜0∴(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]＞0∴f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)∴f(x)=x/(x+1)在x∈(-∞，-1)上是增函数