Question

阅读下列解题过程已知abc为三角形abc的三边

阅读下列解题过程：已知a,b.c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形ABC的形状?
等腰三角形或直角三角形.
但为什么不能是等腰直角三角形?

Answer 1

a²c²－b²c²＝a^4－b^4
c²﹙a²－b²﹚－﹙a²－b²﹚﹙a²＋b²﹚＝0
﹙a²－b²﹚﹙c²－a²－b²﹚＝0
﹙a－b﹚﹙a＋b﹚﹙c²－a²－b²﹚＝0
∵ a＞0,b＞0
∴ a＋b＞0
∴ ﹙a－b﹚﹙c²－a²－b²﹚＝0
① a－b＝0,a＝b
∴三角形ABC是以c为底边的等腰三角形；
② c²－a²－b²＝0,c²＝a²＋b²
∴ 三角形ABC是以c为斜边的直角三角形；
③ a－b＝0,且 c²－a²－b²＝0
∴ a＝b c²＝a²＋b²
∴三角形ABC是以c为斜边的等腰直角三角形.