Question

这个式子为什么不可以使用洛必达法则？

谢谢

Answer 1

先解释sin(1/x)没极限：
因为当x趋于0时，1/x趋于无穷，由于sinx是周期函数，所以sin(1/x)没极限
这是不能用洛必达法则的。
你看一下x^2sin(1/x)的导数为：
2xsin(1/x)+x^2cos(1/x)[-1/(x^2)]
=2xsin(1/x)-cos(1/x)
当x趋于0时，2xsin(1/x)是趋于0，但-cos(1/x)没有极限
所以当x趋于0时，x^2sin(1/x)的导数没有极限，
因此不能用洛必达法则