Question

为什么不能用洛必达法则？

Answer 1

x→0时，sinx→0，
x²sin1/x不确定，所以不是0/0型未定式，不能用洛必达法则。

追问

0*有界不是等于0？

追答

说错了，x²sin1/x是无穷小乘以有界函数，其极限为0。
这里不能用洛必达法则的原因是，分子求导后有一张是cos(1/x)，这个极限不存在，所以洛必达法则失效，不能用。

追问

分子怎么不确定？

追答

我后面改正了，用洛必达法则，分子求导后有一项是cos(1/x)，只是这一项，这虽然是个有界函数，但它的极限不存在，所以洛必达法则失效。

追问

这不是也是有界吗

主要是对Cos1/x不明白

追答

有界不代表极限存在，令1/x=μ，x→0时，μ→∞，到cosμ是不存在极限的，所以用洛必达法则一次后到了一个极限不存在的式子，违背原题。

有界不代表极限存在，令1/x=μ，x→0时，μ→∞，但cosμ是不存在极限的，所以用洛必达法则一次后到了一个极限不存在的式子，违背原题。

追问

追答

使用洛必达法则一次，对分子求导后得到2xsin(1/x)-cos(1/x)，只是单独的cos(1/x)了，所以它是不存在极限的，若有x²与它相乘，则极限存在。

追问

谢谢你，我明白了

Answer 2

把它拆成x/sinx*sin(1/x)/(1/x)
x/sinx可用洛必达，它的的极限为1。sin(1/x)/(1/x)不可用洛必达，因为sin(1/x)在x趋于∞时没有极限。所以图片中的式子不能用洛必达

Answer 3

　　洛必达法则(L'Hôpital's rule）是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。法国数学家洛必达（Marquis de l'Hôpital）在他1696年的著作《阐明曲线的无穷小分析》（Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes）发表了这法则，因此以他为命名。但一般认为这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）首先发现，因此也被叫作伯努利法则（Bernoulli's rule）。