Question

数列极限问题？

就是数列极限前一项和后一项之比大于一还是小于一有什么区别吗，阴影部分，为什么大于1的时候要用倒代换，不能直接用脱帽法直接得出后一项比前一项大呢？

Answer 1

例如an=8/n，bn=n/(n+1)，
当n>8时，才成立an<bn。
“数列极限与数列前面有限项大小无关”
这句话的意思是，
数列极限考虑的是n无穷大时的对应项的情况，
前面的有限项的取值情况与数列的极限之间彼此不影响。
就如同本题之例：
an→0，并不表明前面的k项a1，a2，…ak都接近0。
本题an是通项。