Question

求下列各微分方程的通解：2y''+y'-y=2e^x

Answer 1

2r^2+r-1=0

(2r-1)(r+1)=0

r=-1/2,r=-1

因此齐次通解是y=C1e^(-x/2)+C2e^(-x)

设非齐次特解是y=ae^x

y'=ae^x

y''=ae^x

2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x

a=2

所以是y=2e^x

所以非齐次通解是y=C1e^(-x/2)+C2e^(-x)+2e^x

扩展资料：

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示