Question

关于三角形中动点和最小值，

在三角形ABC中，AB=4根号2，角CAB=45度，角BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值

Answer 1

因为AM是角A的平分线

先作B点关于角平分线AF的对称点D，

联结BD如图：

易证明：AF是BD的垂直平分线，则有：

DM=BM

那么：MB+MN=MD+MN=DN为最短

就是D点到AB的距离为最短

即当DN垂直AB时为最短

由于角BAD=45

AD=AB=4√ 2

所以DN=4

MB+MN=MD+MN=DN为最短=4