Question

求函数f（x）=（sinx-1）/根号（3-2cosx-2sinx)的值域

Answer 1

f(x)=(sinx-1)/根号(3-2cosx-2sinx)
=-(1-sinx)/根号[(sin�0�5x-2sinx+1)+(cos�0�5x-2cosx+1)]
=-(1-sinx)/根号[(1-sinx)�0�5+(1-cosx)�0�5]
=-1/根号[1+(1-cosx)�0�5/(1-sinx)�0�5]

当sinx≠1时
令g(x)=(1-cosx)/(1-sinx)
g(x)的含义是点(1,1)与单位圆上的点(cosx,sinx)的连线的斜率的倒数
所以0=<1/g(x)<正无穷
所以g(x)>=0
所以根号[1+g(x)�0�5]>=1
所以-1=<-1/根号[1+g(x)�0�5]<0
即-1=<f(x)<0
当sinx=1，f(x)=0
综合得，f(x)∈[-1,0] 采纳下哈 谢谢