Question

反三角函数的定义域和值域是什么？为什么

Answer 1

由反三角函数的定义即可推知：
1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsina
所以y=arcsinx的定义域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]
2）同样反余弦值域是:[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)
再回答：只有单调函数才可能有反函数，准确地说，只有一一映射才有逆映射
若x∈r，那么a=0时，arcsina=0，派，还是…
这时y=arcsinx对于同一个x的值，就有多个y和他对应，这不满足函数定义。