Question

已知:如图,AD是三角形ABC的高,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:AB=AC.

Answer 1

可用勾股定理求出AE＝AF，

则三角形ADE和ADF全等，则角BAD＝角CAD
故三角形ABD和ACD全等
故AB＝AC

追问

不能更具体点了吗？

追答

请等一下。
在直角三角形ADE中，角AED为直角，则AE^2＝AD^2－DE^2；
在直角三角形ADF中，角AFD为直角，则AF^2＝AD^2－DF^2；
因DE＝DF，
故AE＝AF
因AD＝AD，DE＝DF，AE＝AF
故则三角形ADE和ADF全等（SSS）

故角BAD＝角CAD

因AD为BC边上的高
故角ADB＝角ADC＝90
因AD＝AD，角BAD＝角CAD，角ADB＝角ADC
故三角形ABD和ACD全等（AAS）

故AB＝AC