Question

这两道题目不明白，可以给出讲解吗？

Answer 1

1）正方体有8个顶点，四面体有四个顶点【这个是《基本的》常识吧？】。从8个点里选4个，共有C（8,4）种选法，即【可能的】组合有 C（8,4）个。但这 C(8,4)种组合里【并非】所有组合都能构成四面体，必须剔除那些不能构成四面体的组合：1）正方体的六个表面，这是面型几何形，不是体型几何形；2）六个正方体的对角面（就是由平行的两条棱和两条平行的表面对角线组成的矩形图形，也就是你所标注出来的那六个平面图形），也不是体型几何形。
故结果为：C(8,4)-6-6=70-6-6=58 (种)
2）总数 C(10,4)不赘言了吧。这总数中需剔除【在一个平面】上的点的那些组合：a）分布于四面体同一个表面上的那些点——四个表面，每个表面有6个点，选4个，就有 4*C(6,4)个；b）一条棱和异面棱中点（另一点取自该棱自身的中点），这也是共面形，可以罗列出来——AMBG、AHCF、BNCE、CGDM、DEAN、DFBH，共6个；c）6个空间四边形（实际上两两共顶点）四边的中点，由于这个图形也是平面图形（对边都平行于对角线），所以四点共面。也可以罗列出来——EGNM、HGFM、EHNF 。
故 有 C(10,4)_4*C(6,4)-6-3=210-60-6-3=141 （种）