在三角形ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的高，BD与CE交于点O，且BE=CD,求证：AE=AD
在三角形ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的高，BD与CE交于点O，且BE=CD,求证：AE=AD...
在三角形ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的高，BD与CE交于点O，且BE=CD,求证：AE=AD
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因为BE=CD，且角BEC=角AEC=90度 推出三角形BEC全等于三角形AEC
所以AE=BE 同理可证AD=DC
又因为BE=CD 推出AE=AD
所以AE=BE 同理可证AD=DC
又因为BE=CD 推出AE=AD
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BCD和BCE是直角三角形，又有两条对应的边相等，这两个三角形自然全等，所以角ABC=角ACB，所以AB=AC，又因为BE=CD，所以AE=AD
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易知△BCE全等于△CBD,
所以BD=CE
又因S△ABC=1/2AB*CE=1/2AC*BD
所以AB=AC,BE=CD
则AE=AD
所以BD=CE
又因S△ABC=1/2AB*CE=1/2AC*BD
所以AB=AC,BE=CD
则AE=AD
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