如图①,已知直线m∥n,点A、B在直线n上,点C、P在直线m上 九年级数学题
如图①,已知直线m∥n,点A、B在直线n上,点C、P在直线m上(1)图①中与△ABP面积相等的三角形是______(2)在图①中,点P在直线m上移动到任一位置时,总有__...
如图①,已知直线m∥n,点A、B在直线n上,点C、P在直线m上
(1)图①中与△ABP面积相等的三角形是______ (2)在图①中,点P在直线m上移动到任一位置时,总有_____与△ABC的面积相等;(3)在图②中,过点A作一条直线,使该直线将△ABC的面积分成相等的两部分的线是过点A______(填“中线、高线或角平分线”)
(4)在图②中,点D是△ABC的边AB上任意一点(与A、B不重合),过点D作一条直线,使该直线将△ABC的面积分成相等的两部分,并说明理由.
(5)如图③,一个五边形ABCDE,你能否过点E作一条直线交BC(或延长线)于点M,使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积.(保留作图痕迹,不必说明理由)
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(1)图①中与△ABP面积相等的三角形是______ (2)在图①中,点P在直线m上移动到任一位置时,总有_____与△ABC的面积相等;(3)在图②中,过点A作一条直线,使该直线将△ABC的面积分成相等的两部分的线是过点A______(填“中线、高线或角平分线”)
(4)在图②中,点D是△ABC的边AB上任意一点(与A、B不重合),过点D作一条直线,使该直线将△ABC的面积分成相等的两部分,并说明理由.
(5)如图③,一个五边形ABCDE,你能否过点E作一条直线交BC(或延长线)于点M,使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积.(保留作图痕迹,不必说明理由)
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2个回答
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第一题:三角形面积=底乘以高除以2,在两条平行线之间,底相同,那高就相同,面积也相等,与△ABP面积相等的是△ABC。
第二题与第一题相似,不管P点怎么移动,底和高不变,面积不变,填△ABP。
第三题,因为是过A点,那么所分出的两个三角形高相等,那么只要底相等,三角形面积就相等,中线把底边分成相等的两条线,这里填中线。
第四题,如D点是AB的中点,那么连接DC,DC就把三角形ABC分成了两部分,因为所分成的两个三角形,底边AB=BD,高相等,所以两个三角形在积相等。
第五题,先作一条辅助线EC,如果要过E点作一条直线交BC的延长线于M,且让四边形四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积,四边形ABCE的面积是四边形ABME与五边形ABCDE的公共部分,那么要让四边形四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积,只需要画一个三角形ECM,其面积等于三角形EDC的面积就可以了,那么由所作的辅助线可看出,因为EM为三角形ECM和三角形EDC公共底边,只需要画一个三角形ECM高等于三角形EDC的高就可以了。
第二题与第一题相似,不管P点怎么移动,底和高不变,面积不变,填△ABP。
第三题,因为是过A点,那么所分出的两个三角形高相等,那么只要底相等,三角形面积就相等,中线把底边分成相等的两条线,这里填中线。
第四题,如D点是AB的中点,那么连接DC,DC就把三角形ABC分成了两部分,因为所分成的两个三角形,底边AB=BD,高相等,所以两个三角形在积相等。
第五题,先作一条辅助线EC,如果要过E点作一条直线交BC的延长线于M,且让四边形四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积,四边形ABCE的面积是四边形ABME与五边形ABCDE的公共部分,那么要让四边形四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积,只需要画一个三角形ECM,其面积等于三角形EDC的面积就可以了,那么由所作的辅助线可看出,因为EM为三角形ECM和三角形EDC公共底边,只需要画一个三角形ECM高等于三角形EDC的高就可以了。
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答:前面1--3的都是小儿科,地球人都知道。
(1)ACB
(2)APB
(3)中线
(4)连接DC,过A点作DC的平行线交BC延长线于E,取BE中点F,连接DF.DF就是所求的线。证明简单,不再啰嗦。
(5)同(4)连接EC,过D作DM平行于EC交BC延长线于M.则有:
四边形ABME面积=五边形ABCDE面积
(1)ACB
(2)APB
(3)中线
(4)连接DC,过A点作DC的平行线交BC延长线于E,取BE中点F,连接DF.DF就是所求的线。证明简单,不再啰嗦。
(5)同(4)连接EC,过D作DM平行于EC交BC延长线于M.则有:
四边形ABME面积=五边形ABCDE面积
追问
简写一下证明过程吧谢谢
追答
以图1为例说明:因为ACB与APB夹在平行线之间,同底等高,所以面积相等。而他们的面积同时减去AOB也应相等,所以ACO与BPO的面积也相等。这样说该明白了吧?
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