Question

如图①，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上 九年级数学题

如图①，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上
（1）图①中与△ABP面积相等的三角形是______ （2）在图①中，点P在直线m上移动到任一位置时，总有_____与△ABC的面积相等；（3）在图②中，过点A作一条直线，使该直线将△ABC的面积分成相等的两部分的线是过点A______（填“中线、高线或角平分线”）
（4）在图②中，点D是△ABC的边AB上任意一点（与A、B不重合），过点D作一条直线，使该直线将△ABC的面积分成相等的两部分，并说明理由．
（5）如图③，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．（保留作图痕迹，不必说明理由）

求求求!!!可不求第一二三题 仅给予提示!

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Answer 1

第一题：三角形面积＝底乘以高除以2，在两条平行线之间，底相同，那高就相同，面积也相等，与△ABP面积相等的是△ABC。
第二题与第一题相似，不管P点怎么移动，底和高不变，面积不变，填△ABP。
第三题，因为是过A点，那么所分出的两个三角形高相等，那么只要底相等，三角形面积就相等，中线把底边分成相等的两条线，这里填中线。
第四题，如D点是AB的中点，那么连接DC，DC就把三角形ABC分成了两部分，因为所分成的两个三角形，底边AB＝BD，高相等，所以两个三角形在积相等。
第五题，先作一条辅助线EC，如果要过E点作一条直线交BC的延长线于M，且让四边形四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积，四边形ABCE的面积是四边形ABME与五边形ABCDE的公共部分，那么要让四边形四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积，只需要画一个三角形ECM，其面积等于三角形EDC的面积就可以了，那么由所作的辅助线可看出，因为EM为三角形ECM和三角形EDC公共底边，只需要画一个三角形ECM高等于三角形EDC的高就可以了。

Answer 2

答：前面1--3的都是小儿科，地球人都知道。
(1)ACB
(2)APB
(3)中线
(4)连接DC,过A点作DC的平行线交BC延长线于E,取BE中点F,连接DF.DF就是所求的线。证明简单，不再啰嗦。
（5）同（4）连接EC,过D作DM平行于EC交BC延长线于M.则有：
四边形ABME面积=五边形ABCDE面积

追问

　　简写一下证明过程吧谢谢

追答

以图1为例说明：因为ACB与APB夹在平行线之间，同底等高，所以面积相等。而他们的面积同时减去AOB也应相等，所以ACO与BPO的面积也相等。这样说该明白了吧？