求n阶行列式的展开式中任取一项,这项至少含有一个主对角线元素的概率
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n阶行列式的展开式的一般项为:
(-1)^t
a1j1a2j2...anjn
其中
j1j2...jn
是1到n的全排列.
根据题意,
某项至少含有一个主对角线元素相当于:
至少有一个j在1到n的排列中的第j个位置
(1≦j≦n)
这是错位排列(又称禁位排列)的一个变形.此排列数为:
n![1/1!-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)/n!].
(见参考资料第20页)
而n元全排列数是n!,
所以所求概率为:
1/1!-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)/n!
(-1)^t
a1j1a2j2...anjn
其中
j1j2...jn
是1到n的全排列.
根据题意,
某项至少含有一个主对角线元素相当于:
至少有一个j在1到n的排列中的第j个位置
(1≦j≦n)
这是错位排列(又称禁位排列)的一个变形.此排列数为:
n![1/1!-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)/n!].
(见参考资料第20页)
而n元全排列数是n!,
所以所求概率为:
1/1!-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)/n!
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