如图，已知AB∥CD，问∠A、∠C、∠AEC的关系？
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结论跟证明如下图所示。方法不止一种，反正就是添加辅助线。楼上那种方法更加简单一些。
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杭州彩谱科技有限公司
2020-07-03 广告
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角A＝角AEC+角C
延长AB与CE相交于点O，此时角EOB与角C形成同位角，而角A是三角形的一个外角。
延长AB与CE相交于点O，此时角EOB与角C形成同位角，而角A是三角形的一个外角。
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＜A=＜C+＜AEC
延长EA交于CD于F点
∵AB//CD,∴∠EFD=∠A
∵F点在CD上
∴∠CFE+∠EFD=180º
∴∠CFE+∠A=180º
∵三角形内角和为180º
∴∠C+∠AEC+∠CFE=180º
∴∠A=∠C+∠AEC
延长EA交于CD于F点
∵AB//CD,∴∠EFD=∠A
∵F点在CD上
∴∠CFE+∠EFD=180º
∴∠CFE+∠A=180º
∵三角形内角和为180º
∴∠C+∠AEC+∠CFE=180º
∴∠A=∠C+∠AEC
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∠C+∠AEC=∠A
追问
还要写证明的哦
追答
方法1：作直线EF平行于AB，延长CE至点G
∵AB∥CD（已知）
∴∠A+∠FEA=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠EFA=180°-∠A（等式性质）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（平行的传递性）
∴∠C=∠GEF（两直线平行，同位角相等）
∵∠GEF+∠FEA+∠AEC=180°（平角意义）
∴∠C+180°-∠A+∠AEC=180°（等量代换）
∴∠C+∠AEC=∠A（等式性质）
方法2：延长AB交CE于F
∴∠EAB=∠E+∠EFA（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∵AB∥CD（已知）
∴∠EFA=∠C（两直线平行，同位角相等）
∴∠EAB=∠E+∠C（等量代换）
望采纳！
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