Question

已知函数f(x)=-x²+2ex+m-1，g(x)=x+e²/x(x＞0) (1)若y=g(x)-

已知函数f(x)=-x²+2ex+m-1，g(x)=x+e²/x(x＞0)
(1)若y=g(x)-m有零点，求m的取值范围；
(2)确定m的取值范围，使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根

Answer 1

(1) 这相当于求g(x)的值域(x＞0)
g'(x) = 1 - e²/x² = 0, x = e
0 < x < e: g'(x) < 0
x > e: g'(x) > 0
最小值g(e) = 2e
m ≥ 2e即可

(2)h(x) = g(x) - f(x)
h'(x) = 1 - e²/x²-(-2x + 2e) = 2x - e²/x²- 2e + 1 = 0
显然其根为x = e (一元三次方程另二根小于0)
0 < x < e: h'(x) < 0
x > e: h'(x) > 0
最小值h(e)= 1 + 2e - e² -m
g(x)-f(x)=0有两个相异实根, h(e)= 1 + 2e - e² -m < 0
m > 1 + 2e - e²

追问

额~最后的一些没看懂~那个符号？

追答

你的浏览器有问题。

追问

啊~谢谢~谢谢~现在看懂了~O(∩_∩)OO(∩_∩)O

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！