Question

证明两条相交直线有且只有一个平面

Answer 1

如下：

设直线a直线b交于点A，在直线a上取点B，且A、B不重合，在直线b上取点C，且A、C不重合。

因为A、B、C不重合，则有且仅有一个平面Z经过A、B、C。

因为点A、B都在直线a上，所以在直线a在平面Z内。

同理直线b也在平面Z内，所以经过两条相交直线只有一个平面。

介绍

相交直线是指两直线间的一种位置关系。指有惟一公共点的两条直线。该公共点称为两直线的交点。

平面内两条相交直线的标准方程：ax^2-by^2=0(ab>0)交点在原点，属于二次曲线之一。

交点在任意位置的两条相交直线方程左边为两条相交直线一般方程的等号左边乘积，右边为0。

多条相交直线则是多条相交直线一般方程左边乘积等于零。

Answer 2

证明方法一：
设直线a与直线b交于点A，在直线b上取点B，使A、B不重合。
因为a交b=A
所以直线b上有且仅有一点A经过直线a
因为B属于b
A、B不重合
所以B不属于直线a
所以有且仅一个平面Z经过点B和直线a
所以点A在该面内
又因为点A、B在直线b上
点A、B又都在平面Z内
所以直线b在平面Z内
所以经过相交直线有且仅有一个平面
证明方法二：
设直线a直线b交于点A，在直线a上取点B，且A、B不重合，在直线b上取点C，且A、C不重合。
因为A、B、C不重合
则有且仅有一个平面Z经过A、B、C
因为点A、B都在直线a上
所以在直线a在平面Z内
同理直线b也在平面Z内
所以经过两条相交直线只有一个平面。