Question

数学反函数 求详细

y=x÷（3x-1），（x≥0,且x≠三分之一），求它的反函数的值域和 定义域。

Answer 1

解先求函数
y=x/(3x-1)的值域
由y=x/(3x-1)=[1/3(3x-1)+1/3]/(3x-1)
=1/3+1/3/(3x-1)
由x≥0且x≠1/3
知y≤0或y≥1/3
再求反函数
由y=x/(3x-1)
得3xy-y=x
即3xy-x-y=0
即x（3y-1）=y
即x=y/（3y-1）
即反函数为y=x/(3x-1) 定义域｛y/y≤0或y≥1/3｝

Answer 2

y=x/(3x-1) →3xy-y=x，所以3xy-x=y →x(3y-1)=y，可得x=y/(3y-1) →所以反函数为:y=x/(3x-1) →定义域:{x|x不等于1/3} 值域:(负无穷，1/3)并(1/3，正无穷)

Answer 3

该函数的反函数的解析式还是他本身，所以反函数的值域为为（y>=0，且y不等于三分之一），定义域为（x≥0,且不等于三分之一）.互为反函数的两函数，原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域.

追问

怎么答案不一样 哪个是正确的？

追答

前面在求反函数的定义域时，没考虑函数的值域