求一个函数的反函数怎么求,求指点!
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不是每个函数都存在反函数的,只有满足一一对应的函数才有反函数。
【1】已知函数f(x)=2x-4,求其反函数
这个函数是一一对应的,故存在反函数。
y=2x-4
2x=y+4
x=(1/2)y+2
此函数的反函数是:f^(-1)(x)=(1/2)x+2
【2】函数f(x)=x²-4 (x<0)
若没有x<0这个条件,那这个函数是不存在反函数的【或者说:函数必须单调才有反函数】
y=x²-4
x²=y+4
因为x<0,则:
x=-√(y+4)
这个函数的反函数是:
f^(-1)=-√(x+4) (x>-4)
另外,在求函数的反函数时,一定要将反函数的定义域写上。
【1】已知函数f(x)=2x-4,求其反函数
这个函数是一一对应的,故存在反函数。
y=2x-4
2x=y+4
x=(1/2)y+2
此函数的反函数是:f^(-1)(x)=(1/2)x+2
【2】函数f(x)=x²-4 (x<0)
若没有x<0这个条件,那这个函数是不存在反函数的【或者说:函数必须单调才有反函数】
y=x²-4
x²=y+4
因为x<0,则:
x=-√(y+4)
这个函数的反函数是:
f^(-1)=-√(x+4) (x>-4)
另外,在求函数的反函数时,一定要将反函数的定义域写上。
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一般我们习惯把X作自变量,你反过来把Y当自变量就可以了,比如,X=2Y计算得Y=X\2那么X=2Y的反函数就是X=Y\2
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