Question

已知AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且DE垂直AC于E.(1)求证:DE是圆O的切线;(2)若角C=30度,CE=2根号3,求圆O

的半径

Answer 1

（1）证明：
连接OD
∵AD=DC，AO=OB
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥BC
∵DE⊥BC
∴DE⊥OD
∴DE是圆O的切线

2）解：连接AO、OD；
∵O是△ABC的内心，
∴OA平分∠BAC，
∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，
∴OD⊥BC；
又∵AC=AB，
∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC，
∵CD、CE是⊙O的切线，
∴CD=CE=2根号3 ，
在Rt△ACD中，由∠C=30°，CD=2根号3
AC=4

希望我的回答能帮助到您，满意的话烦请采纳~

Answer 2

1)，连接OD，BO:AB=BD:BC，角OBD=角ABC，所以△OBD与△ABC为相似三角形，则OD//AC，由DE⊥AC，得DE⊥半径OD，所以DE为切线。
2)，直角△CED，角C=30度，CE=2根号3，则BD=DC=4，又AC=AB=2OD，设半径为r，连接AD，有AD=r，BD^2+AD^2=AB^2
4*4+r^2=(2r)^2
r=16/3