Question

当x各取什么值时，y有最大值和最小值？

y=(x^4-x^2+4) / x^2
大家用设x^4为a^2那个方法来算，给我步骤～

Answer 1

令a=x²，则a>0,y=a-1+4/a>=2根号（a*4/a）-1=3
当a=4/a,即a=2时等号成立
所以有最小值y=3

追问

可不可以一步一步做，用判别式的方法。

追答

y=a-1+4/a（a>1)

ay=a²-a+4

a²+(-1-y)a+4=0

关于a的一元二次方程有实根
所以(1+y)²-16>=0

y²+2y-15>=0

(y-3)(y+5)>=0
y>=3,或y<=-5(不合题意)
所以最小值y=3

追问

那么方程无最大值或最小值是在什么情况下成立？

追答

这个很显然的，a>0啊，a可以无限大，所以y也就无限大

Answer 2

y=-x(x-1=--x²+x=--(x²--x)=--(x²--x+1/4)+1/4=--(x--1/2)²+1/4≤1/4，
所以
函数的最大值为1/4.