Question

已知：如图，在平行四边行ABcD中，对角线BD平分∠ABc.求证:四边形ABcD是菱形.

Answer 1

由平行四边形 我们可以知道 ∠A=∠C ∠ABC=∠ADC （证明 就是 平行线的定理可以证明）
BD 平分 ∠ABC 所以 ∠ABD=∠DBC 又因为∠A=∠C
三角形的内角和 180° ∠A+∠ABD+∠ADB=180° ∠C+∠CBD+∠CDB=180°
又 因为∠ABD=∠DBC 又因为∠A=∠C
所以 ∠ADB=∠CDB
前面 我们说了的 ∠ABC=∠ADC
又因为∠ABD=∠CBD ∠ADB=∠CDB
所以 ∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB
所以 AB=AD
又因为是平行四边形 AB=AD
所以 这个平行四边形是菱形

Answer 2

有上述条件可知
对角线BD平分∠ABC，则有∠ABD=∠CBD
四边形ABCD为平行四边形，那么AB//CD，AB=CD,AD=BC,有∠ABD=∠CDB,
那么∠CBD=∠CDB，有BC=CD，又知AB=CD,AD=BC，则AB=CD=AD=BC，则平行四边形ABCD为菱形