Question

这个题求收敛域，有x怎么处理？

说明一下理由

Answer 1

分享解法如下。ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(n+1)(2n+1)/[(n+2)(2n+3)]=1。∴其收敛半径R=1/ρ=1。
又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=x²/R<1。∴其收敛区间为x²<R=1。而，x=±1时，级数∑1/[(n+1)(2n+1)]收敛。∴其收敛域为x∈[-1,1]。
在其收敛区间，∑x^(2n)=1/(1-x²)，∑x^(2n+1)=x/(1-x²)。
∴原式=2∑[1/(2n+1)-1/(2n+2)]x^(2n+2)=2x[∫(0,x)∑x^(2n)dx]-2[∫(0,x)∑x^(2n+1)dx]。
∴原式=2x∫(0,x)dx/(1-x²)-2∫(0,x)xdx/(1-x²)=…=(x+1)ln(x+1)+(1-x)ln(1-x)，其中x∈[-1,1]。

Answer 2

函数收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f...

Answer 3

因为我们要处理无限长信号，所以，变换公式中积分/求和限是无限的，就有一个是否收敛的问题。

Answer 4

我说道，“爸爸，你走吧。”他望车外看了看说：“我买几个橘子去。你就在此地，不要走动。”我看那边月台的栅栏外有几个卖东西的等着顾客。走到那边月台，须穿过铁道