为什么这道高数极限题我做错了？ 20
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只有是乘除法时，非零因子才可以直接代值
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x->0
√(1+x^2) = 1+(1/2)x^2 +o(x^2)
cosx =1-(1/2)x^2 +o(x^2)
√(1+x^2) -cosx = x^2 +o(x^2)
lim(x->0) [√(1+x^2) -cosx]/x^2
=lim(x->0) x^2/x^2
=1
√(1+x^2) = 1+(1/2)x^2 +o(x^2)
cosx =1-(1/2)x^2 +o(x^2)
√(1+x^2) -cosx = x^2 +o(x^2)
lim(x->0) [√(1+x^2) -cosx]/x^2
=lim(x->0) x^2/x^2
=1
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错在“x→0,时，cosx→1，而非cosx=1”。
分享一种解法。∵x→0时，cosx=1-x²/2+O(x²)，∴原式=lim(x→0)[√(1+x²)-(1-x²/2)]/x²=1/2+lim(x→0)[√(1+x²)-1]/x²。
再分子有理化，易得，原式=1。
分享一种解法。∵x→0时，cosx=1-x²/2+O(x²)，∴原式=lim(x→0)[√(1+x²)-(1-x²/2)]/x²=1/2+lim(x→0)[√(1+x²)-1]/x²。
再分子有理化，易得，原式=1。
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