Question

有反函数的函数一定是单调函数吗？

Answer 1

是的，某函数存在反函数的充要条件是它在其定义域上是单调的。
这是因为如果对一个非单调函数求反函数，对于每一个确定的函数值y，将有多于一个x值与之对应，不符合函数定义，因此非单调函数没有反函数，而有反函数的函数一定是单调的。