Question

设向量组a1=（k，2,3），a2=（1,3，5），a3=（2,5,9）的秩为2，则k=？付理由

Answer 1

k的值为1/2。

计算过程：因为a1，a2，a3组成的矩阵秩为2，所以说向量组的行列式等于0。

|{（k，2，3）,（1，3，5），（2，5，9）}|=0

27*k+1*3*5+2*2*5-3*3*2-1*2*9-25*k=0

27*k-25*k=36-35

2*k=1

k=1/2。所以我们算出向量组的秩为2时，那么k的值为1/2。

扩展资料：

向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。

需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。

向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是

R（A）=R（B）=R（A，B），

其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。

等价向量组的性质：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

参考资料来源：百度百科-等价向量组

Answer 2

秩为2，说明这3个向量只有两个是独立的，有一个是重复的，也就是说3个向量是线性相关的，就是它们组成的三阶行列式等于0，算一下就行了，秩就是独立存在的个数

Answer 3

解答不易，望采纳。