Question

如图，在三角形ABC中，角C=2角B,AD垂直BC于点D，求证BD=AC+CD

Answer 1

证明:延长BC到E,使CE=AC,连接AE.

则:∠CAE=∠E.(等边对等角)

∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E.(三角形外角的性质)

又∵∠ACB=2∠B.(已知)

∴2∠B=2∠E,∠B=∠E.

∴AB=AE.(等角对等边)

又AD垂直BE.(已知)

∴BD=ED=CE+CD=AC+CD.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)

Answer 2

作△ACD以DA为轴,翻折,得△AC'D
∴∠ACD=∠AC'D,CD=C'D
∵∠BCA=2∠CBA
而∠DC'A=∠CBA+∠C'AB
2∠CBA=∠CBA+∠C'AB
∠CBA=∠C'AB
∴C'B=C'A(等角对等边)
∴BD=C'D+C'B
=CD+CA

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

Answer 3

∠CAB是直角吗

追问

不是

追答

恩。你等会啊。我先吃饭。一会帮你解