Question

求y=x-4√x+1的函数值的取值范围

Answer 1

首先函数y=x-4√x+1的定义域为x≥0，然后用配方法来求y=(√x)²-4√x+4-3=(√x-2)²-3，当√x=2时，函数有最小值为-3，没有最大值，所以函数值的取值范围是[-3,+∞)

Answer 2

y=x-4√（x+1）

=（x+1）-4√（x+1）+4-5

=（√（x+1）-2）的平方-5

所以 y≥-5

Answer 3

依据题意列式计算如下:
y＝x-4√x+1
＝（√x-2）²+1-4
＝(√x-2)²-3
（√x-2）²≥0
所以函数值的取值范围为:
y≥-3

Answer 4

解：定义域为x+1≥0，即x≥－1。
求导：y’（x）=1－4×1/2×（1/√（x+1））=1－2/√（x+1）。
令导函数=0，即1－2/√（x+1）=0，得x=3。
当－1≤x＜3时，导函数＜0，原函数y单调递减；
当x≥3时，导函数＞0，原函数y单调递增；
当x=3时，导函数=0，原函数有极小值也是最小值y（3）=－5。
所以原函数值域为y≥－5