Question

数学题 一排6个座位,3对夫妻.问每对夫妻都没有坐在一起的概率

Answer 1

每对夫妻都没有坐在一起
第一个座位有6种情况
第二个座位有4种情况 （除去第一座位的人夫妇2人，还剩4人可以坐）
第三个座位有3种情况 （除去第一个座位的人和第二个人夫妇，还剩3人可以坐）
第四个座位有2种情况 （除去第一、二个座位的人和第三个人夫妇，还剩2人可以坐）
第五个座位有2种情况 （余下2二人可以交换坐）
第六个座位有1种情况
一排6个座位,3对夫妻.问每对夫妻都没有坐在一起共有6×4×3×2×2×1种
一排6个座位，6人任意坐，共有6×5×4×3×2×1种
概率为：(6×4×3×2×2×1)/(6×5×4×3×2×1)=2/5

追问

前两个座位没问题。我觉得如果第三个座位做了第一个人的夫妇，那后面就只有一种情况了。如果第三个座位没坐第一个人的夫妇，那就【第三个座位：2种。(出去第一个人第二个人和第一个人的夫妇和第二个人的夫妇)】。然后后面都是两种情况。所以是不是一共【6*4*1*1*1*1+6*4*2*2*2】种啊。然后216/720=3/10 啊？就是从第三个座位分类讨论。

追答

Answer 2

每对夫妻都没有坐在一起的情况是：6*4*3*2*1种，所以概率是：
6*4*3*2*1/6*5*4*3*2*1=1/5

我觉得是，希望对你有帮助

追问

怎么做的？能用排列组合解释下吗

追答

我是这么想的，第一个座位有6种可能，第二个座位，5个人，只有4种可能，第三个座位，4个人，只有3种可能。。。所以是6*4*3*2*1，用排列组合不好表示吧。

Answer 3

假设Aa，Bb，Cc为三对夫妻，一共有6*5*4*3*2*1=720种坐法。
1、三对均坐一起，一共有3*2*1*2*2*2=48种。
2、有两对坐一起，一共有3*2*2*3=36种。
3、有一对坐一起，一共有3*2*（4*2*2+4*2*2+4*2*2）=288种。
每对都不坐一起的概率为（720-288-36-48）/720=348/720种

追问

有两对坐一起和只有一对坐一起的是怎么算的？用排列组合

Answer 4

总共有6*5*4*3*2=720种形式。
具体分四种形式
三对全坐一起3*2=有6种形式。
二对坐在一起3*2*2=12种形式
一对坐在一起=？种形式
全不坐在一起=？种形式
慢慢做会做岀来的，稍后便知

Answer 5

考虑对立事件, 也就是至少有一对夫妻坐在一起的概率, 不就简单了嘛
1-1/5=4/5