Question

|2x-3|-|x+5|>5，求x的取值范围

Answer 1

设x<=-5 则 （2x-3）和（x+5）都小于或等于0 那式子可写为-（2x-3）+（x+5）>5,x<3 因为x<=-5 包含 x<3 所以x的取值为x<=-5

当x的取值在-5<x<1.5时 则（2x-3）小于0 （x+5）大于0 那式子可写为-（2x-3）-（x+5）>5,x<-13/3 所以x的取值为-5<x<-13/3

当x的取值x>=1.5时 则 2x-3）和（x+5）都大于或等于0 那式子可写为2x-3-x-5>5,x>13 以为x>=1.5包含于x>13 所以x的取值为x>13

所以x的最终取值范围是：x<-13/3或x>13

有限区间

(1) 开区间 例如:{x|a<x<b}=(a,b)

(2) 闭区间 例如:{x|a≤x≤b}=[a,b]

(3) 半开半闭区间 例如:{x|a<x≤b}=(a,b]

{x|a≤x<b}=[a,b)

b-a成为区间长度

有限区间在数学几何上的意义表现为:一条有限长度的线段

Answer 2

解：当2x―3≧0，x+5≧0时；
（2x―3）―（x+5）＞5
x＞13
当2x―3≧0，x+5≦0时
（2x―3）+（x+5）＞5
x＞1
当2x―3≦0，x+5≧0时；
―（2x―3）―（x+5）＞5
x＜―7/3
当2x―3≦0，x+5≦0时；
―（2x―3）+（x+5）＞5
x＜3
所以x取值范围是x＞13或者x＜―7/3

Answer 3

|2x-3|-|x+5|>5

case 1: x≤-5

|2x-3|-|x+5|>5

-(2x-3)+(x+5)>5

-x+8>5

x<3

case 1: x≤-5

case 2: -5<x<3/2

|2x-3|-|x+5|>5

-(2x-3)-(x+5)>5

-3x-2>5

3x<-7

x<-7/3

case 2: -5<x<-7/3

case 3: x≥3/2

|2x-3|-|x+5|>5

(2x-3)-(x+5)>5

x-8>5

x>13

case 2: x>13

//

|2x-3|-|x+5|>5

case 1 or case 2 or case 3

x≤-5 or -5<x<-7/3 or x>13

x<-7/3 or x>13