Question

三棱锥A-BCD中,AC垂直于底面BCD,BD垂直DC,BD=DC,AC=a,角ABC=30度,求C到平面ABD的距离

Answer 1

同问 在三棱锥A-BCD中，AC垂直于底面BCD，BD垂直于DC，BD=DC AC=a,∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是 2010-08-13 12:47 提问者： 匿名 | 悬赏分：10 |浏览次数：1636次我来帮他解答 图片 符号 编号 排版 地图 您还可以输入9999 个字您提交的参考资料超过50字，请删除 参考资料：匿名提交回答 推荐答案 2010-08-13 14:24 在△ABC中，〈ABC=30度，
则AB=2AC=2a,BC=√3a,
在△BCD中,BD=CD,<BDC=90度，
△BCD是等腰RT△，
CD=（√2/2）*√3a=√6a/2,
S△BCD=BD*CD/2=3a^2/4,
VA-BCD=S△BCD*AC/3=a^3/4,
BD⊥CD，
根据三垂线定理，
AD⊥BD，
根据勾股定理，
AB^2-BD^2=AD^2,
AD=√10a/2,
S△ABD=AD*BD/2=√15a^2/4,
y设C至平面ABD距离为d,
则VC-ABD=S△ABD*d/3=√15a^2d/12,
VA-BCD=VC-ABD,
√15a^2d/12=a^3/4,
d=√15a/5.
点C到平面ABD的距离是√15a/5.