Question

函数f(x)＝2cos（ωx+φ)(ω＞0)的图像关于直线x＝π/12对称，且f(π/2)＝0,求

函数f(x)＝2cos（ωx+φ)(ω＞0)的图像关于直线x＝π/12对称，且f(π/2)＝0,求ω的最小值

Answer 1

（1）1/2=cos(π/3)
-√3/2=sin(π/3)
因此
f(x)
=
sinxcos(π/3)-cosxsin(π/3)
=
sin(
x
-
π/3
)
因为x属于[-π，0]，所以(
x
-
π/3
)属于[-4π/3，-π/3]，其中只有[-π/2，-π/3]区间是单增
所以，x在[-π/6，0]区间，f单增
（2）f
=
a(
sinx
+
cosx
)
+
3(
sinx
-
cosx
)
=
(
a
+
3
)sinx
+
(
a
-
3
)cosx
cosx是偶函数，sinx是奇函数，显然a
=
-3时，f为偶函数

Answer 2

f(π/2)＝0,
cos(πω/2
+
φ)
=
0,
πω/2
+
φ
=
aπ
+
π/2,
a为整数
(1)f(x)的图像关于直线x＝π/12对称,
f(π/12)
=
cos(πω/12
+
φ)
=
±1,
πω/12
+
φ
=
bπ,
b为整数
(2)(1)-(2):
5πω/12
=
(a-b)π
=
nπ
+
π/2,
n为整数5ω/12
=
n
+
1/2n
=
0时，ω取最小正值6/5