Question

用定义判断f(x)=1/1+x在(-1,正无穷)上的单调性

Answer 1

义法，(1+x1)＞0，正无穷大）上单调递减，正无穷大）内的任意两个数x1x2，不妨设x1＜x2
则有f（x1）-f（x2）=1/(1+x1)(1+x2);(1+x2)=(x2-x1)/(1+x1)-1/,
因为x2-x1＞0;（1+x）在（-1，(1+x2)＞0，所以f（x1）-f（x2）＞0
既得函数f(x)=1/：
对于（-1

Answer 2

设x1>x2>-1，
f(x1)-f(x2)=1/(1+x1)-1/(1+x2)=(x2-x1)/(1+x1)(1+x2)
因为x1>x2，所以x2-x1<0
又因为x1>x2>-1，所以1+x1>0，1+x2>0
所以
f(x1)-f(x2)<0
，所以f(x)在(-1,
正无穷
)上是单调递减函数