Question

已知集合A={1,2,3,4,5}，则满足A∪B=A的非空集合B的个数为______？

Answer 1

集合A={1,2,3,4,5}，即cardA=5
∵A∪B=A∴B是A的子集
则A的非空子集=2^5-1=32-1=31

Answer 2

A∪B=A说明B是A的子集，但题目问的是非空集合，所以要减去1。
一个集合的子集有2^n，非空子集有2^n-1，所以集合B的个数是2^5-1=31

Answer 3

A∪B是A和B的并集等于A所以B集合就是A的子集，所以集合B的个数有5+10+10+5+1=31个

追问

5+10+10+5+1不是31吗？怎么是16呢？

追答

对的，写错了

学过排列组合了吧，就5个里面选1个，五个里面选2个，依次这样。就是C(5,2）

Answer 4

C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)
=5+15+15+5+1
=41
集合B的个数为41个.

Answer 5

A∪B=A的非空集合B
=> B 是 A的非空子集
A∪B=A的非空集合B的个数 =2^5 -1 =32-1=31