Question

如图 在正方形abcd中 e是bc的中点,F为CD上一点，且CF=1/4CD，求证△AEF是直角三角形

Answer 1

证明：设正方形的边长为4K
∵正方形ABCD，边长为4K
∴∠B＝∠C＝∠D＝90,AB＝BC＝CD＝AD＝4K
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝2K
∴AE²＝AB²+BE²＝16K²+4K²＝20K²
∵CF＝1/4CD
∴CF＝K
∴DF＝CD-CF＝3K
∴AF²＝AD²+DF²＝16K²+9K²＝25K²
EF²＝CE²+CF²＝4K²+K²＝5K²
∴AF²＝AE²+EF²
∴∠AEF＝90
∴直角三角形AEF

Answer 2

设AB=1，则BC=1, BE=EC=0.5, CF=0.25
所以CF/EC=BE/AB，因此，△ABE∽△ECF
由此可知，∠CEF+∠AEB=∠CEF+∠CFE=90°
所以，∠AEF=90°，即△AEF为直角三角形

Answer 3

设边长为4a，那么AE长度平方为20a^2，AF长度平方为25a^2，EF长度平方为5a^2，勾股定理知是直角三角形