Question

已知集合A=｛1，a,b},B={a,a²,ab},且A交B=A并B

求a*1+b*2+a*3+b*4+...+a*2011+b*2012+a*2013的值。 求详细过程

Answer 1

这个题关键是要熟悉集合的性质
因为 A交B=A并B，所以 集合A=集合B
集合A与集合B都有元素a，则有两种可能

（1）a²=1，b=ab 或 （2）a²=b，ab=1
在第（2）种情况下，将 b = a² 代入 ab=1，得a^3=1，即a=1

根据集合中元素的互异性可知，a=1不成立
在第（1）种情况下，解得 a = -1 ，b = 0
所以
a*1+b*2+a*3+b*4+...+a*2011+b*2012+a*2013

=（-1）*1+（-1）*3+（-1）*5+...+（-1）*2011+（-1）*2013

将负号提出，可得这是一个首项为1，公差为2的等差数列
所求式子的值为
-（1+3+5+...+2013）
= - (1+2013)*1007/2
= - 1007^2
即 1007的平方的相反数