Question

如图，在四边形ABCD中，AC,BD交于点O,AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点，求证:OG

如图，在四边形ABCD中，AC,BD交于点O,AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点，求证:OG=OH

Answer 1

令BC中点为M，

连接EM，又E是AB中点，
△ABC内，EM‖AC，EM＝AC/2，∠MEF＝∠OHG.

连接FM，又F是CD中点，
△CBD内，FM‖BD，FM＝BD/2，∠MFE＝∠OGH.

∵ AC＝BD，
∴ EM＝FM，
∠MEF＝∠MFE,
∠OHG＝∠OGH,

所以，OG＝OH

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呵呵