Question

求解答过程：图形的操作过程如图所

图形的操作过程如图所示（本题中四个矩形水平方向的长均为a，竖直方向的长均为b） 在如图（1）所示的图形中，将线段A 1 A 2 向右平移1个单位长度到B 1 B 2 ，得到封闭图形A 1 A 2 B 2 B 1 （即阴影部分）。 在如图（2）所示的图形中，将折线A 1 A 2 A 3 向右平移1个单位长度到B 1 B 2 B 3 ，得到封闭图形A 1 A 2 A 3 B 3 B 2 B 1 （即阴影部分）。请回答下列问题： （1）在如图（3）所示的图形中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影； （2）请分别写出上述三个图形中除去阴影部分的剩余部分的面积： S 1 =_____，S 2 =_____，S 3 =_____； （3）联想与探索： 如图（4）所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的。

Answer 1

解：（1）画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致）， 如图（1）所示：  ； （2）ab-b；ab-b；ab-b； （3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b； 方案：①将小路沿着左右两个边界剪去； ②将左侧的草地向右平移1个单位长度； ③得到一个新的矩形，如图（2）所示， 理由是：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，其水平方向的长变成a-1， 所以草地的面积是b（a-1）=ab-b。