Question

图形的操作过程：（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向边长均为b）在图①中，将线段A1A2向右

图形的操作过程：（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向边长均为b）在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=______，S2=______，S3=______（3）联想与探索：如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的．

Answer 1

（1）如答图．


（2）ab-b；ab-b；ab-b；

（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b．
方案：①将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
②将左侧的草地向右平移一个单位；
③得到一个新矩形，如答图，理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了（a-1），所以草地的面积就是b（a-1）=ab-b．