∫2,-2√(4-x^2)dx怎么算
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使用基本的分部积分法
∫√(4-x²) dx
= x *√(4-x²) -∫ x d√(4-x²)
= x *√(4-x²) +∫ x * x/√(4-x²) dx
= x *√(4-x²) +∫ 4/√(4-x²) -√(4-x²) dx
于是2∫√(4-x²) dx=x *√(4-x²) +∫ 4/√(4-x²) dx
而基本公式∫ 1/√(a²-x²) dx=arcsin(x/a)+C
所以解得∫√(4-x²) dx=x /2*√(4-x²) +2arcsin(x/2)
再代入上下限2和 -2
定积分= 2π
∫√(4-x²) dx
= x *√(4-x²) -∫ x d√(4-x²)
= x *√(4-x²) +∫ x * x/√(4-x²) dx
= x *√(4-x²) +∫ 4/√(4-x²) -√(4-x²) dx
于是2∫√(4-x²) dx=x *√(4-x²) +∫ 4/√(4-x²) dx
而基本公式∫ 1/√(a²-x²) dx=arcsin(x/a)+C
所以解得∫√(4-x²) dx=x /2*√(4-x²) +2arcsin(x/2)
再代入上下限2和 -2
定积分= 2π
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