Question

麻烦老师解答：如图，∠1+∠2=180°

如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗？说明理由． （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？ （3）BC平分∠DBE吗？为什么？

Answer 1

解：（1）平行， 证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠CDB=∠1， ∴AE∥FC． （2）平行， 证明：∵AE∥FC， ∴∠CDA+∠DAE=180°， 又∵∠DAE=∠BCF， ∴∠BCF+∠CDA=180°， ∴AD∥BC． （3）平分， 证明：∵AE∥FC， ∴∠EBC=∠BCF， ∴AD∥BC， ∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BAD， 又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA， ∴∠EBC=∠DBC， ∴BC平分∠DBE．