Question

求详细解答：如图，由图1通过图形

如图，由图1通过图形的变换可以得到图2．观察图形的变换方式，回答下列问题： （1）请简述由图1变换为图2的过程：______________________________________． （2）说明图2中四边形ECFD是正方形； （3）若AD=3，DB=4，试求图2中△ADE和△BDF面积的和S．

Answer 1

（1）将△A′DF绕点D顺时针旋转90°得△ADE； （2）∵∠DFB=90°，∴∠DFC=90°. ∵△ADE是由△A′DF绕点D顺时针旋转90°而得， ∴∠AED=90°， ∴∠DEC=90°. 又∵∠DFC=90°，∠C=90°， ∴四边形ECFD为矩形 又∵DE=DF，∴四边形ECFD为正方形； （3）∵四边形ECFD为正方形，∴∠EDF=90°，∴∠ADE+∠BDF =90°. 又∵∠ADE=∠A′DF，∴∠A′DF+∠BDF =90°，即∠A′DB =90°， ∵A′D=AD，AD=3，∴A′D=3. ∴S=S △ADE + S △BDF = S △A′DF + S △BDF= S △A′DB = ×3×4=6.