Question

求老师解答：如图所示，AB是⊙O的

如图所示，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的重点，OG的延长线交BC于F。 （1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程； （2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程。

Answer 1

解：（1）结论：OD∥BC， 证明：∵AB是⊙O直径，C是⊙O上一点， ∴∠ACB=90．即BC⊥AC， ∵OD⊥AC， ∴OD∥BC； （2）结论：EF=BE+FC， 证明：∵OD⊥AC， ∴AD=DC， ∵O为AB的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴BC=2OD， ∵DG=EG，∠GOD=∠GFE，∠ODG=∠FEG， ∴△ODG≌△FEG， ∴OD=EF， ∴BE+EF+FC=BC=2OD=2EF， ∴EF=BE+FC。