Question

已知Sn=1+1/2+1/3+.....+1/n(n>1,n为整数),求证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n为整数)

Answer 1

由题，只要证明 1/2+.....+1/2^n >n/2(n>=2) 用数学归纳法 当n=2时，左边=1/2+1/3+1/4=13/12 。右边=2/2=1,左边>右边，成立 假设当n=m是时成立，即 1/2+.....+1/2^m >m/2 则当n=m+1时有 1/2+.....+1/2^m +1/(2^m+1)+...+1/(2^(m+1)) >m/2+1/(2^m+1)+...+1/(2^(m+1))>m/2+1/(2^(m+1))*(2^(m+1)-2^m) = m/2+1/(2^(m+1))*2^m=m/2+1/2=(m+1)/2=右边 有上述推导可得结论成立 做的很仔细，希望给分。