Question

请问这道题能用拉格朗日中值定理做吗？

如果可以的话，能不能写下解题步奏

Answer 1

拉格朗日中值定理一般用来求“存在某点，使得f'(ξ)=c"的式子

对于这种不等号的，一般我们都是用单调性+最值来解决！

过程与结果如下

Answer 2

这类题不是用拉格朗日定理解的。是求导用单调性解的。
记 F(x) = sinx - x + x^2/2, 则 F(0) = 0,
F'(x) = cosx - 1 + x, F''(x) = -sinx + 1 ≥ 0, F'(x) 单调增加，
则当 x > 0 时，F'(x) > F'(0) = 0, F(x) 单调增加，
得 F(x) = sinx - x + x^2/2 > 0, 即 sinx > x - x^2/2

Answer 3

这是可以用拉格朗日中值定理来做的。可以参考拉氏的下列公式：

下面的你自己可以独立完成了。